逻辑的理想国

一点电荷q置于导体球外，距离球心d，球上感应出感应电荷，计算球表面的感应电荷在球内各处产生场强的平均值。 附上平均值计算公式： 其中E为dV处的场强。 分析：相当经典的一道题，绝对会把人误引到镜像法中：因为球本身净电荷为零，我们能知道的球表面会带有不均匀的 和均匀的 。然后就没辙了，球内的电位和场强不可以通过两个点电荷来计算。 不均匀的那部分可以利用 把每个位置的面...

上次解决了不允许触碰红线的问题，如果把问题改一下，允许触碰红线，但不许穿过红线，那又怎么做呢？右边的图给了答案，不穿过红线的路线就是不触碰蓝线的路线，问题又回到之前的思路上去了。此时要注意，对称点也随着线的不同而改变。容易得到现在的答案是 现在换个角度看问题，停留在图像上，过分依赖对称会使得应用起来不方便。m步向右，n步向上，不妨认为问题的原始版本对应于多重集和{m*右,n*上}的全排列个数。而加入不允许触碰红线的条件之后，问题的约束多了一个...

  大家将就看~（我发现我很有鼠绘天赋阿），以后尽量多鼠绘~ 现在有个虫子在(0,0)，每步只能往x,y的正方向走，要求走到(m,n)，问有多少种路径（有一步不同的路径就视作不同的路径）。 这玩意高中肯定都做过，因为每步只能走正方向，所以小虫不管怎么走，一共都是走m+n步到(m,n)，而这m+n步里，必然是m步向右，n步向上，所以说只要从m+n步里选出其中的某m步，规定其向右走就行了。当然，你从中选出n步，规定...

数学里有些东西是很讨厌的，虽然不是很难，但是思考起来很麻烦，用咱老师的话说叫“啃硬骨头”。排列组合的题目恶心到一定程度就毫无美感了。上题： m所大学轮流举办n届CMO，满足：(1)每所大学至少举办一次；(2)连续L年内同一所大学至多举办一次。 这个问题在组合数学里其实是这样描述的：m元多重集合满足以下条件的n排列数：(1)每个元素至少出现一次；(2)长L的链中每个元素最多出现一次。 析：两个条件放在一起棘手多了。不得不把相...

        也许你们还迷信所谓“数学严格性”，以为数学上最重要的是每一步推论的正确性。 这个论点， 相当于说鲁迅文章的好处， 主要是在于每句话都写得很通顺。 ——网友   这家伙是个天才，琴在他手里疯了。和他配钢琴一定挺痛苦的，快的部分应该出乎钢琴...

《乡村骑士间奏曲》 这个拥抱在后来的回忆中多次出现，这部动画给我留下印象最深的就是这个萤火虫的夜晚，剑心把薰给抱了= =！ 还有是剑心和志志雄决战时，被称为一生不幸的女人由美，最后死的一刻得到幸福的场景（那时候响起了《悲怆奏鸣曲》）。 ...

上次说的都是传统意义上的数列，或者说因果序列（右边序列）。

我们看一下这个问题：将 在 |z|>1 的区域进行 Laurent 展开。

利用已有的指数函数展开 进行变量代换





故f(z)的Laurent展开为：   , |z|>1

由上式，考察z^(-n)的系数，有   , n<0
...

生成函数(Generation Function)又叫做形式幂级数(formal power series)，formal在这里翻译得很好，这个幂级数并不是微积分里的幂级数，一切都是形式的。 这里我用 A_tilde(x)表示{a(n)}的生成函数(GF) A(z)表示{a(n)}的Z变换 ...

 

到五位数的时候会再发一篇

走的时候在肯尼迪机场买了本《National Geographic》，翻开第一句话就是：if everyone consumed like Americans,we’d need 5.4 Earths to sustain us. 自助餐的各种肉类吃得便秘，碳酸饮料冰到拉肚子。美国人吃的肉多，长得肉也多。 这个画给我印象还蛮深的，叫《American Gothic》，史上被恶搞最多的画作之一，和自由女神，芭比娃娃，野牛硬币，Uncle Sam并列为美国的象征。其实我觉得辛普...

又一个两周，明天就出发了 张老师不在，没有人给我们扛一箱子的铁管了 姚迪不在，没有人供我们取乐了 圈妹说冷怎么办，我说随时有三个男人的衣服可以脱下来给你取暖 费凡肯定又会拿那支笔吓人，只要她带着的话，一定 美国的演出多许多，但是最不爽的是唐老板说有些手机到那里可能不能用 对了，唐老板，欠我们的冰淇淋什么时候还 每个人都可...

今天逛了下PEP，看到有人问09清华自主招生的题，Google之后，发现里面理综的题还是蛮杂的。。。 我么就是很没耐心地看了一些比较短的题。。。首先我要说数学部分的题出的很呆很呆。。。 然后理综部分，第一题就是看看同学们知不知道欧拉公式。。。 第二题要求构造一个整系数多项式方程使得有一根为 ，这个的话设为x，然后把 展开，最后把带sqrt(2)的都丢到一边，两边平方即可。这个扯的深的话还有高等代数的结式和代数数论基本定理，...

从取石子游戏(Bash Game)到多堆的尼姆博弈是一个大进步，尼姆博弈的就是把取石子中的1堆变成了多堆。游戏者轮流从某一堆棋子中取走一个或者多个(这里暂时不限定每次最多能取几个)，最后不能再取的就是输家。当指定相应数量时，一堆这样的棋子称作一个尼姆堆。 不知道这个Nim游戏有没有让大家回忆起直行棋，一个一堆的Nim就是一个一行的直行棋，两个棋子之间的空格数就是Nim堆的个数。那么，三堆的(6,6,6)这样的Nim游戏，其实就等价于一个3*8的直行棋游戏。直行棋我们已经解决...

有一堆个数为n的石子，游戏双方轮流取石子，满足： 1)先手不能在第一次把所有的石子取完； 2)之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间（包含1和对手刚取的石子数的2倍）。 约定取走最后一个石子的人为赢家，求必败态。 这个和之前的Wythoff’s Game和取石子游戏有一个很大的不同点，就是游戏规则的动态化。之前的规则中，每次可以取的石子的策略集合是基本固定的，但是这次有规则2：一...

“还没为你把红豆 熬成缠绵的伤口 然后一起分享 会更明白相思的哀愁” “当我想诉说这些年来的感触 你却点了满桌我最爱的食物 介绍我看一本天文学的书” “忠孝东路走九遍 脚底踏着曾经你我的点点” “不爱 就转身离开 一个人把回忆推翻” “把每天当作纪念...

&amp;#160;&amp;#160;&amp;#160; “老天对我太不公平了，我天天坐索道过江，居然从来没有看到过你，也许是我太关注这个城市的风景了，谁叫我是摄影师呢？噢，我叫谢小盟，叫我查尔斯好了。每当我从这个角度看这个城市的时候，我就强烈地感觉到，城市是母体，而我们生活在她的子宫里。刚才我正在想这个问题的时候，我突然一抬头就看见你，你身上有一种东西深深地打动了我，你知道这是什么吗？母性，伟大的母性气息。” ——《疯狂的石头》 小的时候当我听到人们在谈论“哥特式”...

英文名是《Godel，Escher，Bach：An Eternal Golden Braid》在豆瓣的这里可以搜到，书现在已经很难买到了应该，图书馆还可能碰碰运气，在VeryCD上有下载，我是在电脑上以读纸张书本的4倍速看完的，所以其实没领会多少。 先来介绍下三个家伙。 Godel，不是歌德，是歌德尔，数学上有歌德尔定理，虽然学过《数理逻辑》，但是关于这个定理，我所理解的大概就是这个含糊不清的样子：东西不能从内部被证明。还有就是这句我印象很深的话：...

http://songshuhui.net/archives/9259.html 张生在普救寺第一眼见到崔莺莺就陷入了不可自拔的境地。“呀！正撞着五百年前风流业冤。”于是为了搭讪，张生插科打诨无所不用其极。“月色溶溶夜，花阴寂寂春；如何临皓魄，不见月中人？”诗是好诗，可惜是隔墙念的。 崔莺莺见了只沉吟不语。然而回到家里，“神魂荡漾，情思不快，茶饭少进。”红娘瞧了暗笑：“姐姐往常不曾如此无情无绪；自见了那张生，便觉心事不宁，却是如何？” ...

学《线性代数》的时候，有一个东西突然让我很有熟悉感。线性代数这个课，要说无聊那是非常无聊，很多时候你不知道它能有什么用，它就噼里啪啦下来了。真要说，先拿些题目来花半小时刁难一下大家的思维，然后再教必要的知识，我觉得这样比较好吧，可惜这个好像不太可能实现。 是这样子的，其实我也不太记得了，特意翻了一下书的目录。。。哦，叫&amp;ldquo;相似矩阵和对角化&amp;rdquo; 对了，这个东西有什么用，对角矩阵好处理很多这是肯定的，一个例子就是对角矩阵的幂次很好求，直接把对角线上每个数都...

我有多久没有做梦了...我睡下去就不会做梦...小时候睡觉梦还蛮多的,后来睡觉就没有梦了,真是遗憾啊...回来之后懒了很多,博客也不更新了...不过有多少人在意呢,博弈游戏还要继续下去吗?才1700左右阿，有些人怎么已经3000多了，留言的人也少得可怜，panda小妹阿，不用可怜我给我留言的~博客要变换风格了吗？这个模板有点腻了阿，可是我喜欢的宽幅的清淡的那种模板，真的很少很少~ 事情是从旅行中挑宾馆房间开始的，很奇怪吧，居然可以自己挑房间。更奇怪的是，我居然选了间长着两个...

梦想这回事，只有一直坚持最初的冲动的人才会把它实现。 只有相信自己可以活下去的人，才能活下去。 逃避绝对不是一件可耻的事。可是，他绝对不逃避。 那家伙，无论在怎样恶劣的环境下，也继续写曲谈吉他唱歌。 克服绝望的方法，根本没有啊。只有，大步向前迈进。 所谓强，就是因为知道弱点；所谓弱点，就是因为知道恐惧；所谓恐惧，就是因为拥有珍贵的东西；所谓拥有珍贵的东西，就是因为强。...

飞机上看了才想下的《20世纪少年：最后的希望》，比第一部好，根据这个剧情走势，我决定去补漫画以及相关的摇滚知识。还有曾经看过介绍的《异能》，这个片就太虎头蛇尾了。用一句话来说，就是我在飞机上完整看的这两部都是烂片，不过为了好奇心，烂片也是要看的； 再度拜访科隆大教堂，因为之前的我pay过钱点过灯很诚心的愿望没有实现，所以在那里以我怨念蛮强的； 比赛宿舍很差很差，在如此恶劣的条件下，我对我在比赛中没有来得及打最后的吊嚓，丝毫不内疚，我相信评委不公正；...

许多比较简单的博弈问题中，必胜策略往往就是对称策略。试考虑如下的问题：两个人轮流在一张足够大的矩形桌面上放置硬币，硬币必须完全在桌面内，而且不许叠在别的硬币上，现在请问谁有必胜策略？这个问题要是用核的思想来考虑是相当复杂的，这个游戏对应的图有无穷多个结点。其实答案很简单，先手必胜，先手放在桌面的中心，之后对手放在哪里，先手就放在其关于桌面中心的对称点上。这种策略我们称为对称策略。 其实之前那个“抢十五”的游戏的必胜策略也可以理解成对称，只不过是关于模4的对称，一旦取到3这个...

大致上是这样的：有两堆石子，不妨先认为一堆有10，另一堆有15个，双方轮流取走一些石子，合法的取法有如下两种： 1)在一堆石子中取走任意多颗； 2)在两堆石子中取走相同多的任意颗； 约定取走最后一颗石子的人为赢家，求必败态(必胜策略)。 这个可以说是MR.Wythoff一生全部的贡献吧，我在一篇日志里就说完有点残酷。这个问题好像被用作编程竞赛的题目，网上有很多把它Label为POJ1067，不过如...

小王子有一个小小的星球，星球上忽然绽放了一朵娇艳的玫瑰花。以前，这个星球上只有一些无名的小花，小王子从来没有见过这么美丽的花，他爱上这朵玫瑰，细心地呵护她。 那一段日子，他以为，这是一朵人世间唯一的花，只有他的星球上才有，其他的地方都不存在。 然而，等他来到地球上，发现仅仅一个花园里就有5000朵完全一样的这种花朵。这时，他才知道，他有的只是一朵普通的花。 一开始，这个发现，让小王子非常伤心。但最后，小王子明白，尽管...

上次说了胜态和必败态，还记得最后的练习么？桌子上有15个石子，每人每次可以拿去1个或3个石子，拿走最后一个石子的人赢，列出所有的必败态：0,2,4,6,8,10,12,14。说过了状态作为结点可以画一张有向图，下面这张图就是这个游戏所对应的： &amp;amp;amp;amp;#160; 我只列了不大于6的状态，回顾一下胜态和必败态的性质: 胜态一定可以通过某种策...

《古畑任三郎》之数学家杀人事件中有这么一个小插曲，这是古畑和数学家之间的一个小游戏：随意说一个数n，比如16吧，然后从1开始数到16，每人每次可以数1到3个数，规定最后数到16的人就输了。我们可爱的古畑大叔并不知道其中诀窍，所以连着输了两局；但是过了两天，古畑从另一个数学家那里掌握了诀窍，大致来看是这样的：要让对方数到16的话，自己就要数到15才行，而要数到15只要数到11就可以了，要数到11只要数到7就可以了，要数到7就要数到3，所以呢，谁先数到3，然后一步步数到7,11,15就能赢了。另外就是关...

高斯取整函数又叫向下取整函数，常见的记法如下： ，既然是向下取整，也就是说[-3.5]=-4，这个取整对负数来说就不是简单地扔掉小数部分，这是要注意的。 小知识：高斯函数性质 1) x-1&amp;amp;amp;lt;[x]&amp;amp;amp;lt;=x&amp;amp;amp;lt;[x]+1 2) [x+n]=[x]+n,(n为整数) 3) [x]+[y]&amp;amp;amp;lt;=[x+y]&amp;amp;amp;lt;=[x]+[y]+1&amp;amp;amp;#160; //对右边，利用[x+...

的确，理性人模型不总是接近事实的。可以说理性人模型并没有考虑道德（或者，没有考虑道德的收益？），不过我更喜欢另一种说法，就是理性人模型还不够理性。如果看过之前的(一)和(二)，应该知道Nash均衡和Maxmin原理，在囚徒困境中有一个很有意思的实验，就是让一群人两两之间进行多次的博弈，从而观测最终得分。当然这里的人可以是人，也可以是程序。 注意这里多人多次博弈意味着你的对手不是一个人，而是一群人，始终选择背叛总可以保证你的比分不低于你的这一位对手，但是由于囚徒博弈是一个非零...

设有界函数f:R-&amp;amp;gt;R，对任意x， 满足f(x)+f(x+a+b)=f(x+a)+f(x+b)，（a&amp;amp;gt;=b&amp;amp;gt;0），证明：当a/b为有理数时，f(x)是周期函数。 这个当a=b时是非常容易解决的。f(x)+f(x+2a)=2f(x+a) 改写一下，记&amp;rdquo;公差&amp;rdquo;d=f(x+a)-f(x)，容易由归纳法知：f(x+ka)=f(x)+kd 如若d不为零，当 k-&amp;amp;gt;inf 时，f(x+ka) &amp;ndash;&amp;amp;gt; inf，故d=0，此时a为函数的...